محمد بن الحسن ( ابن الهيثم )
319
شرح مصادرات كتاب اقليدس
الأصغر هي نسبة الأعظم الأول إلى الأصغر ، فتكون نسبة الأعظم إلى الأصغر مؤلفة من نسبة التساوي ، ومن نسبة الأعظم إلى الأصغر ، فتكون النسبة المتآلفة هي النسبة الأولى « 1 » التي للأعظم إلى الأصغر . وكذلك إن كان المتوسط مساويا للأصغر ، فإن نسبة الأعظم إلى المتوسط . هي « 2 » نسبة الأعظم « 2 » إلى الأصغر ، ونسبة المتوسط إلى الأصغر . هي نسبة التساوي ، وليس يغيّر نسبة الأعظم إلى الأوسط ، فتكون للنسبة المتآلفة من هاتين النسبتين هي النسبة الأولى « 3 » التي هي نسبة « 3 » الأعظم إلى الأصغر . وإن كان المقدار المتوسط ليس بمساو لأحد المقدارين ، فإنه إما أن يكون أعظم منهما ، وإما أن يكون أصغر منهما ، وإما أن يكون أصغر من الأعظم وأعظم من الأصغر . / / وإذا « 4 » كان أعظم من الاثنين ، فإن أعظم الطرفين ينقص عن المتوسط بمقدار ما ، ويكون المتوسط يزيد على أصغر الطرفين بمقدار نقصان أعظم الطرفين عنه ، وبمقدار زيادة أعظم الطرفين على أصغرهما ، ولو « 5 » زاد المتوسط على الأصغر بمقدار نقصان / الأعظم عن المتوسط ، لتألّف من نسبة الأول إلى المتوسط ومن نسبة المتوسط إلى الأخير « 6 » نسبة التساوي ، لأن النسبتين حينئذ تكونان متضادتين ، لأن الأخير « 6 » يكون مثل الأول . وإذا كانت الزيادة مثل
--> ( 1 ) الأولى : في ب الأوله . ( 2 - 2 ) نسبة الأعظم : في أنسبته . ( 3 - 3 ) التي هي نسبة : في أهذه الجملة ساقطة من المتن للسهو ، ولذلك كتبها الناسخ في يسار هامش الورقة . ( 4 ) وإذا : في ب فإذا . ( 5 ) ولو : في ب فلو . ( 6 - 6 ) الأخير : في ب الآخر .